Question

已知两点P₁（-2，5，9），P₂（7，-7，-12），求线段P₁P₂上两个三等分点的坐标．

Answer 1

考点：空间中的点的坐标

专题：空间向量及应用

分析：设A（x₁，y₁，z₁），B是线段P₁P₂上两个三等分点，则B为AP₂的中点，B（

7+x1

2

，

y1-7

2

，

z1-12

2

），又P为P₁B的中点，由此能求出结果．

解答： 解：如图，设A（x₁，y₁，z₁），B是线段P₁P₂上两个三等分点，
则B为AP₂的中点，∴B（

7+x1

2

，

y1-7

2

，

z1-12

2

），
又P为P₁B的中点，
∴x1=

7+x1 2 -2

2

=

7+x1

4

-1，y1=

y1-7 2 +5

2

=

y1+3

4

，z1=

z1-12 2 +9

2

=

z1+6

4

，
解得x₁=1，y₁=1，z₁=2，
∴A（1，1，2），B（4，-3，-5）．

点评：本题考查线段上两个中点坐标的求法，是基础题，解题时要注意中点坐标公式的合理运用．