Question

19．袋中有10个大小形状完全相同的小球，其中6个红球，4个白球，每次从中任意摸出一个小球，连续摸三次．
（1）若采取不放回抽样方式，求摸出的三球中至少有两个红球的概率；
（2）若采取有放回抽样方式，求摸出的三球中红球少于两个的概率．

Answer 1

分析 使用组合数公式分别求出基本事件总个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．

解答 解：（1）若采取不放回抽样方式，从10个小球中取出3个，共有C${\;}_{10}^{3}$=120个基本事件，
其中有2个红球的基本事件有${C}_{6}^{2}$C${C}_{4}^{1}$=60个，有3个红球的基本事件有${C}_{6}^{3}$C${\;}_{4}^{0}$=20个．
∴摸出的三球中至少有两个红球的概率P=$\frac{60+20}{120}=\frac{2}{3}$．
（2）若采取有放回抽样方式，则抽取三次共有${C}_{10}^{1}{C}_{10}^{1}{C}_{10}^{1}$=1000个基本事件，
则摸出的小球中没有红球的基本事件有C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=64个，
摸出的小球中有一个红球的基本事件有3${C}_{6}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=288个，
∴摸出的三球中红球少于两个的概率P=$\frac{64+288}{1000}$=$\frac{44}{125}$．

点评 本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题．