题目内容
已知集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∪B={1，3，4}，求集合A及其子集个数，并分别写出．
考点：子集与真子集,并集及其运算
专题：计算题,集合
分析：由题意，化简B={1，4}，再由A∪B={1，3，4}可知a=1或3或4；分别讨论求出集合A，再写子集．
解答：
解：由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．
点评：本题考查了集合的运算的应用及集合的关系的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
程序框图如图所示，则输出S的值为（ ）
| A、15 | B、21 | C、22 | D、28 |
已知等差数列{an}中，a5+a6=7，则S10=（ ）
| A、35 | B、70 | C、42 | D、49 |
在三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=2，b=4，cosB=
，则sinA=（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知集合A={y|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}则A∩B等于（ ）
| A、R |
| B、[0，+∞） |
| C、{（0，0），（1，1）} |
| D、∅ |
若函数y=f（x）的定义域为[-3，5]，则函数g（x）=f（x+1）+f（x-2）的定义域是（ ）
| A、[-2，3] |
| B、[-1，3] |
| C、[-1，4] |
| D、[-3，5] |
已知i是虚数单位，则（
）2013在复平面内对应的点位于（ ）
| 1+i | ||
|
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |