题目内容
3．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，6]时，函数g（x）=f（x）-log3x的零点个数为5．分析 由题意，利用函数y=f（x）的图象与y=log3x的图象，可得答案．
解答 
解：令g（x）=0得f（x）=log3x
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），
∴函数y=f（x）的图象与y=log3x的图象大致如图所示，
数形结合可得图象的交点个数为：5
故答案为：5．
点评 本题考查函数零点的个数，数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
| A． | y=x2-x2-1 | B． | y=$\frac{x}{lnx}$ | C． | y=$\frac{{2}^{x}sinx}{{4}^{x}+1}$ | D． | y=（x2-2x）ax |
18．设集合$A=[1，\frac{3}{2}）$，$B=[\frac{3}{2}，2]$，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}，}&{x∈A}\\{2（2-x），}&{x∈B}\end{array}}\right.$，若x0∈A，且$f[f（{x_0}）+1]∈[{0，\frac{1}{2}}）$，则x0的取值范围是（ ）
| A． | （$1，\frac{5}{4}$] | B． | （$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$] | C． | $（\frac{5}{4}，\frac{13}{8}）$ | D． | （$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$） |