Question

13．设f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007．

Answer 1

分析 先求出f（x）+f（1-x）=1，由此能求出f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}+\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2×{4}^{x}}$=1，
则f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007×1=1007．
故答案为：1007．

点评 本题考查函数值的求法，考查等价转化思想．解题时要认真审题，仔细解答，合理地挖掘题设中的隐含条件，巧妙地加以利用．