Question

1．对于非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，下列命题正确的是（　　）

• A． 若${λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}\overrightarrow b=\overrightarrow 0（{λ_1}，{λ_2}∈R）$，则λ₁=λ₂=0
• B． 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为$|\overrightarrow a|$
• C． 若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•$$\overrightarrow b={（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}$
• D． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，λ₁=λ₂=0不成立，可判断A；讨论$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向或反向共线，即可判断B；
由向量垂直的条件：数量积为0，即可判断C；由向量数量积的定义和垂直的条件，即可判断D．

解答 解：对于A，若${λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}\overrightarrow b=\overrightarrow 0（{λ_1}，{λ_2}∈R）$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则λ₁=λ₂=0；若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，λ₁=λ₂=0不成立，故A错；
对于B，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为±$|\overrightarrow a|$，（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向为正，反向为负），故B错；
对于C，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•$$\overrightarrow b={（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}$=0，故C正确；
对于D，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，故D错．
故选：C．

点评 本题考查向量的共线和垂直的条件，考查向量的投影和数量积的定义，考查转化思想和判断能力，属于基础题．