题目内容
（理）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）A、[
| ||||||||
B、[
| ||||||||
C、[
| ||||||||
D、[
|
考点：直线与平面所成的角
专题：计算题,空间角
分析：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是[∠AOA1，
]∪[∠C1OA1，
]，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是[∠AOA1，
]∪[∠C1OA1，
]．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=
=
=
．
sin∠C1OA1=sin（π-2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2×
×
=
＞
，
∴sinα的取值范围是[
，1]．
故选：B．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=
| AA1 |
| A1O |
| 2 | ||
|
| ||
| 3 |
sin∠C1OA1=sin（π-2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2×
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sinα的取值范围是[
| ||
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、下列叙述中错误的是（ ）
| A、A∈l，A∈α，B∈l，B∈a⇒l?α |
| B、梯形一定是平面图形 |
| C、空间中三点能确定一个平面 |
| D、A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB |