题目内容
已知数列{an}的通项an=（n+1）（
）n（n∈N*）试问数列{an}中是否存在最大项？若存在求出最大项，若不存在，请说明理由．
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考点：数列的函数特性
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：要想判断一个数列有无最大项，可以判断数列的单调性，如果数列的前n项是递增的，从n+1项开始是递减的，则an（an+1）即为数列的最大项，故我们可以判断构造an+1-an的表达式，然后进行分类讨论，给出最终的结论．
解答：
解：∵an+1-an=（n+2）（
）n+1-（n+1）（
）n
=（
）n•
，
∴当n＜9时，an+1-an＞0，即an+1＞an；
当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；
当n＞9时，an+1-an＜0，即an+1＜an；
故a1＜a2＜a3＜＜a9=a10＞a11＞a12＞…．
∴数列{an}有最大项a9或a10，
其值为10•（
）9，其项数为9或10．
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=（
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| 9-n |
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∴当n＜9时，an+1-an＞0，即an+1＞an；
当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；
当n＞9时，an+1-an＜0，即an+1＜an；
故a1＜a2＜a3＜＜a9=a10＞a11＞a12＞…．
∴数列{an}有最大项a9或a10，
其值为10•（
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点评：判断数列的最大（小）项，即判断an+1-an的符号在何处变号，若n＜K时，an+1-an＞0成立，n≥K时，an+1-an＜0成立，则aK即为数列中的最小项；
若n＜K时，an+1-an＜0成立，n≥K时，an+1-an＞0成立，则aK即为数列中的最大项．
若n＜K时，an+1-an＜0成立，n≥K时，an+1-an＞0成立，则aK即为数列中的最大项．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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