题目内容
16．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$的定义域为$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．．分析 函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意义，只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，由正弦函数和余弦函数的图象和性质，结合二次不等式解法，即可得到所求定义域．
解答 解：函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意义，
只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{2lπ-\frac{π}{2}＜x＜2lπ+\frac{π}{2}，l∈Z}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
可得$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$，
故答案为：$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．
点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用正弦函数和余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．
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如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．
7．设ω＞0，函数$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |
4．已知实数a和b均为非负数，则下面表达正确的是（ ）
| A． | a＞0且b＞0 | B． | a＞0或b＞0 | C． | b≥0或b≥0 | D． | a≥0且b≥0 |
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，