Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e₁，双曲线

x2

b2

-

y2

b2

=1的离心率为e₂，则e₁+e₂的最小值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出双曲线和它的共轭双曲线的离心率，然后利用双曲线的性质探索e₁+e₂的最小值．

解答： 解：∵e₁=

c

a

，e₂=

c

b

，
∴

1

e12

+

1

e22

=1，
∴e₁e₂≥2，∴e₁+e₂≥2

e1e2

≥2

2

（e₁=e₂时，取等号），
∴e₁+e₂的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

点评：求出e₁和e₂之后，根据a，b，c之间的数量关系利用均值不等式推导e₁+e₂的最小值．