Question

命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b．”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A，B，连接A，B．
∵a⊥α，b⊥α，AB?α，①
∴a⊥AB，b⊥AB，②
∴a∥b．③
这里的证明有两个推理，p：①⇒②，q：②⇒③，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨q
• C、￢p∨q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：先根据直线与平面垂直的性质定理知：①⇒②是正确的；对于②⇒③，它依据的是：类比平面几何何中：垂直于同一条直线的两直线平行这个结论，在立体几何中，这是一个不正确的命题，故②⇒③是错误的，进而可得答案．

解答： 解：根据直线与平面垂直的性质定理知：
①⇒②是正确的，即p是真命题；
②⇒③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，这是一个不正确的命题，
故②⇒③是错误的，即q是假命题．
∴p∧q是假命题，p∨q是真命题，
￢p∨q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题．
故选：B．

点评：本题考查了类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．必须注意的是类比出来的结论不一定正确．必须通过证明才能确定正确与否．