Question

19．设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是②④．（写出所有符合要求的式子编号）

Answer 1

分析 根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论．

解答 解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；
当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确；
当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误；
当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，
所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，
所以f（x）+f（x+3）=1正确．
故答案为：②④

点评 本题主要考查了抽象函数及其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，特别是特值法，属于中档题