题目内容
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（I ）求函数y=g（x）的解析式；
（II）已知△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足g(
| A |
| 2 |
| π |
| 12 |
| B |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：综合题,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（I ）依题意，知T=π，可得ω=2，又f（
）=1，可求得φ，于是知y=f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得函数y=g（x）的解析式；
（II）易求g（
+
）=sinA，g（
+
）=sinB，于是有sinA+sinB=2
sinAsinB，利用正弦定理可得，a+b=
ab；由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，二者联立可求得ab，从而可得△ABC的面积．
| π |
| 12 |
（II）易求g（
| A |
| 2 |
| π |
| 12 |
| B |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 6 |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）由图知：T=
=4[
-（-
）]=π，解得ω=2．
又f（
）=sin（2×
+φ）=1，
∴
+φ=2kπ+
（k∈Z），即φ=2kπ+
（k∈Z），．
由|φ|＜
，得φ=
．
∴f（x）=sin（2x+
）．
∴g（x）=f（x-
）=sin[2（x-
）+
]=sin（2x-
）；
（Ⅱ）∵g（x）=sin（2x-
），
∴g（
+
）=sin[2（
+
）-
]=sinA，
同理可得，g（
+
）=sinB，
∴sinA+sinB=2
sinAsinB．
∵
=
=
=
=2R（R为△ABC的外接圆半径），
∴2R=2
，
∴sinA=
，sinB=
．
∴
+
=2
•
•
，即a+b=
ab． ①
由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，
即 9=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab． ②
联立①②可得：2（ab）2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=-
（舍去），
故△ABC的面积S△ABC=
absinC=
．
| 2π |
| ω |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
又f（
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
由|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴g（x）=f（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）∵g（x）=sin（2x-
| π |
| 6 |
∴g（
| A |
| 2 |
| π |
| 12 |
| A |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
同理可得，g（
| B |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴sinA+sinB=2
| 6 |
∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 3 | ||
sin
|
∴2R=2
| 3 |
∴sinA=
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
∴
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| 6 |
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| 2 |
由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，
即 9=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab． ②
联立①②可得：2（ab）2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=-
| 3 |
| 2 |
故△ABC的面积S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
点评：本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换确定函数解析式，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查方程思想与运算求解能力，属于难题．
练习册系列答案
世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案
世纪百通优练测系列答案
相关题目
已知A（-1，2，7），B（-3，-10，-9），则以线段AB中点关于原点对称的点的坐标是（ ）
| A、（4，8，2） |
| B、（4，2，8） |
| C、（4，2，1） |
| D、（2，4，1） |