Question

（1）已知2f（x）+f（

1

x

）=x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）=

1

x-1

，求f（x），g（x）．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由2f（x）+f（

1

x

）=x，把

1

x

代替x代入可得2f(

1

x

)+f(x)=

1

x

，联立消去f(

1

x

)j即可得出．
（2）由f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）=

1

x-1

，可得f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=

1

-x-1

，联立即可解出．

解答： 解：（1）由2f（x）+f（

1

x

）=x，把

1

x

代替x代入可得2f(

1

x

)+f(x)=

1

x

，联立消去f(

1

x

)可得：f(x)=

2

3

x-

1

3x

．
（2）∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）=

1

x-1

，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=

1

-x-1

，
联立解得f（x）=

1

x2-1

，g（x）=

x

x2-1

．

点评：本题考查了函数的奇偶性、解析式的求法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．