Question

下列5个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数f（x）=2^x-x²只有两个零点；
③函数y=ln（x²+1）的值域是R；
④函数y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①根据区间在对称轴的右边，求出a的范围，即可判断；②令f（x）=2^x-x²=0，分别作出y=x²，y=2^x的图象，由图象观察即可判断；③函数y=ln（x²+1），由于x²+1≥1，则ln（x²+1）≥0，即可得到值域；
④由于|x|≥0，则2^|x|≥2⁰=1，即可得到最小值；⑤由图象对称的特点，即可判断．

解答： 解：①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错；
②令f（x）=2^x-x²=0，分别作出y=x²，y=2^x的图象，由图象观察，x＜0有一个交点，
x＞0时，x=2，4两个交点，共3个交点，故②错；
③函数y=ln（x²+1），由于x²+1≥1，则ln（x²+1）≥0，故值域是[0，+∞），故③错；
④由于|x|≥0，则2^|x|≥2⁰=1，x=0，取最小值1，故④对；
⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴，故⑤对．
故答案为：④⑤

点评：本题考查函数的单调性及运用，考查函数的图象和对称性，注意在某区间单调和单调区间是的区别，是一道易错题．