Question

已知函数f（x）=x²-2x+

1

2

（x∈R），g（x）=cosx（x∈[

π

3

，

2π

3

]），若a，b∈R，且有f（a）=g（b），则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由[

π

3

，

2π

3

]是余弦函数的减区间，求出g（x）的值域，再由条件得到-

1

2

≤a²-2a+

1

2

≤

1

2

，解出即可．

解答： 解：∵g（x）=cosx（x∈[

π

3

，

2π

3

]），[

π

3

，

2π

3

]是余弦函数的减区间，
∴g（x）的值域为[-

1

2

，

1

2

]，
∵a，b∈R，且有f（a）=g（b），
∴-

1

2

≤a²-2a+

1

2

≤

1

2

，
即a²-2a+1≥0且a²-2a≤0，
∴0≤a≤2．
故答案为：[0，2]．

点评：本题考查函数的单调性和运用，考查二次不等式的解法，属于基础题．