题目内容

19．已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），若a0+a1+…+an=62，则n等于5．

分析 在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+…+an=2n+1-2=62，由此求得n的值．

解答 解：对于已知$（1+x）+{（1+x）^2}+…+{（1+x）^n}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_n}{x^n}$（n∈N*），
令x=1，可得a0+a1+…+an=2+22+…+2n=$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2．
再根据已知a0+a1+…+an=62，可得 2n+1-2=62，∴n=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案
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A．（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）B．（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]C．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（-$\sqrt{2}$，-1]
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①αβ=1；
②$\frac{α}{β}=1$；
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其中正确的个数为（　　）
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A．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）∪{0}C．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{4}}]$D．$[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}}]$
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A．0B．-1C．1D．2

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