Question

在三角形ABC中，B=60⁰，AC=, 则AB+2BC的最大值为(   )

A．3

B．

C．

D．2

Answer 1

D

试题分析：设AB="c" AC="b" BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．
设AB="c" AC="b" BC=a
由余弦定理cosB=,所以a²+c²-ac=b²=3
设c+2a="m" 代入上式得7a²-5am+m²-3=0△=84-3m²≥0 故m≤2
当m=2时，此时a=c=符合题意，因此最大值为2，故选D
点评：解决该试题的关键是将所求的边化为角，转化为单一三角函数，借助于角的范围得到
三角函数的值域。