Question

(本小题满分13分)在中，分别是角的对边,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）当时,求面积的最大值,并判断此时的形状．

Answer 1

(Ⅰ). （Ⅱ）为等边三角形．

试题分析：（1）将条件 化简，结合A是三角形的内角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S=bc，故可求面积的最大值，根据取最大时b=c及（1）的结论可知△ABC的形状．
解： (Ⅰ)由已知有，……………………2分
故，.………………………………4分
又，所以.………………………………6分
（Ⅱ），∴，∴ ．
故三角形的面积 ．
当且仅当b=c时等号成立；又，
故此时为等边三角形．………………………………13分
点评：解决该试题的关键是对于第一问的结论，能巧妙的结合余弦定理来得到bc的取值范围，并求解面积的最大值，以及对应的形状。