Question

已知p：-x²+6x+16≥0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）解出不等式-x²+6x+16≥0即得x的取值范围；
（2）解出不等式x²-4x+4-m²≤0，即可根据p是q的充分不必要条件得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．

解答： 解：（1）解-x²+6x+16≥0得，-2≤x≤8；
∴实数x的取值范围为[-2，8]；
（2）解x²-4x+4-m²≤0得，2-m≤x≤2+m；
∵p为q成立的充分不必要条件，∴2+m＞8，且2-m＜-2；
∴m＞6；
即实数m的取值范围是：（6，+∞）．

点评：考查解一元二次不等式，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．