题目内容

项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），定义
S1+S2+…+Sn
n
为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为（　　）
A．991B．1001C．1090D．1100
∵项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，
∴
S1+S2+…+S99
99
=1000，
∴100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为
100+100+S1+100+S2+…+100+S99
100
=100+
S1+S2+…+S99
100
=100+990=1090，
故选C．
练习册系列答案
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根据程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
（Ⅰ）写出数列{xn}的递推公式，求{xn}的通项公式；
（Ⅱ）写出数列{yn}的递推公式，求{yn}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{xn+yn}的前n项和Sn（n≤2013）．
已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．
设数列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an为系数的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有两个不同的根α，β满足3α-αβ+3β+1=0
（1）求证：{an-
1
2
}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式并求前n项和Sn．
在数列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）证明数列{an+n+1}是等比数列；
（2）求an的表达式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
已知数列{an}的前n项和Sn=
n+n2
2k-1
（n∈N*，k是与n无关的正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
（2）设数列{an}满足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有这样的k的值．
已知是数列前项和，且，对，总有，则     。
如果数列｛｝满足 ，，， ．．．，  ，．．．，是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于________．

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