题目内容
已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．
∵x2-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，
∴a1=0，a2=1，a3=2，
∴an=0+（n-1）×1=n-1，
∴an+2a2=（n-1）+21=n+1，
∴数列{an+2a2}的前n项和Sn=（1+2+3+…+n）+n=
+n=
．
故答案为：
．
∴-1＜x＜3，
∵不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，
∴a1=0，a2=1，a3=2，
∴an=0+（n-1）×1=n-1，
∴an+2a2=（n-1）+21=n+1，
∴数列{an+2a2}的前n项和Sn=（1+2+3+…+n）+n=
| n(n+1) |
| 2 |
| n2+3n |
| 2 |
故答案为：
| n2+3n |
| 2 |
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满足：
.
是等比数列；
，且对任意的正整数
，都有
，求实数
的取值范围.