Question

如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是

 

．
①CE•CB=AD•DB；
②CE•CB=AD•AB；
③AD•AB=CD²．

Answer 1

考点：直角三角形的射影定理,与圆有关的比例线段

专题：几何证明

分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．

解答：解：连接DE，
∵以BD为直径的圆与BC交于点E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
即①正确，②，③错误；
故结论正确的是①，
故答案为：①

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．