Question

已知函数．设命题p：“的定义域为R”；命题q：“的值域为R”

（1）分别求命题p、q为真时，实数a的取值范围；

（2）?p是q的什么条件？请说明理由．

 

Answer 1

（1）,；（2）是的必要而不充分的条件.

【解析】

试题分析：（1）命题p可转化为恒成立问题，根据类二次函数的性质，可得到a的取值范围；命题q可转化为真数部分的值域包含（0，+∞），据些构造关于a的不等式组，解可得a的取值范围；（2）由（1）求出?p，并比较两个命题对应的参数a的范围之间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案．

试题解析：解:（1)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,, 4分

命题为真,即的值域是, 等价于的值域,

等价于或

解得.∴实数的取值范围为, 8分

（2)由（1)（2)知,:；:.

而,∴是的必要而不充分的条件 12分.

考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.命题的真假判断与应用．