Question

在数列{a_n}中，a₁=

1

2

，且a_n+5≥a_n+5，a_n+1≤a_n+1，若数列{b_n}满足b_n=a_n-n+1，则数列{b_n}是（　　）

• A、递增数列
• B、递减数列
• C、常数列
• D、摆动数列

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据递推数列的关系，结合不等式的性质，即可得到结论．

解答：解：∵a_n+1≤a_n+1，
∴a₂≤a₁+1=

1

2

+1=

3

2

，
a₃≤a₂+1≤

3

2

+1=

5

2

，
a₄≤a₃+1≤

5

2

+1=

7

2

，
a₅≤a₄+1≤

7

2

+1=

9

2

，
a₆≤a₅+1≤

9

2

+1=

11

2

，
∵a_n+5≥a_n+5，
∴a₆≥a₁+5=

1

2

+5=

11

2

．
则必有a₆=

11

2

，a₅=

9

2

，a₄=

7

2

，a₃=

5

2

，a₂=

3

2

，a₁=

1

2

，
则数列{a_n}为等差数列，公差d=1，即数列a_n=

1

2

+n-1=n-

1

2

，
则b_n=a_n-n+1=n-

1

2

-n+1=

1

2

为常数，
故选：C

点评：本题主要考查数列的判断，利用递推关系以及不等式之间的关系是解决本题的关键．