Question

（不等式选讲）（本小题满分10分）设函数

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，将绝对值函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，再进行不等式的求解.由函数得，当时，有，解得，当时，有，解得，当时，有，解得.综上可得所求不等式的解集为.

（2）由题意可构造函数，则函数是恒过定点，且斜率为的直线，若使不等式的解集非空，则函数与函数的图像必有交点，因为，且当时，有，从而可求出实数的范围为.

试题解析：（1）函数，方程的根为，

由函数的图像知的解集为

（2）设，表示过点，斜率为的直线，的解集非空即的图像在图像下方有图像，或与图像有交点，由图像可知.

考点：1.绝对值不等式；2.数形法在解不等式中的应用.