Question

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式以及两角和的余弦函数以及二倍角公式求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=-$\frac{4}{3}$
则cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{5}$．
tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$
故答案为：$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$；$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．