题目内容
15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹为（ ）| A． | 椭圆的一部分 | B． | 双曲线的一部分 | C． | 抛物线的一部分 | D． | 直线的一部分 |
分析 由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m和n的关系即可．
解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1有相同的焦点，
∴4-n=8+m，即m+n+4=0（0＜n＜4），这是直线的一部分，
故选：D．
点评 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征的简单性质，属基础题．解答的关键是对圆锥曲线的定义与标准方程的正确理解．
练习册系列答案
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已知椭圆的长轴长为6，离心率为$\frac{1}{3}$，F2为椭圆的右焦点．
7．已知集合A=|x|x2-4≤0，x∈Z，B=|x|x＜|1-i|，i是虚数单位，则A∩B=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-2，-1，1} | D． | {-2，-1，0，1，2} |
5．直线xsinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$] | C． | [0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π） | D． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] |