题目内容
12．函数f（x）=2cos2x-sinx的最大值是$\frac{17}{8}$．分析 由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．
解答 解：函数y=2cos2x-sinx
=2（1-sins2x）-sinx
=-2sin2x-sinx+2
=-2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，
且sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=-$\frac{1}{4}$时，函数y取得最大值为$\frac{17}{8}$．
故答案为：$\frac{17}{8}$．
点评 本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
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| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-2，-1，1} | D． | {-2，-1，0，1，2} |