题目内容

9．设A={x|x-1＞0}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1B．a＜1C．a≥1D．a＞1

分析 先求出集合A，由条件和交集的运算求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，A={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
∵B={x|x＜a}，且A∩B≠∅，∴a＞1，
则实数a的取值范围是a＞1，
故选：D．

点评 本题考查了交集及其运算，以及求参数的取值范围，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）求f（x）的反函数；
（3）若${f^{-1}}（1）=\frac{1}{3}$，解关于x的不等式${f^{-1}}（x）＜\frac{1}{3}$．
17．对于命题：
①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要条件；
②“若x＞y，则xc2＞yc2”的逆命题是真命题；
③已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”；
④“若x∉A∩B，则x∉A∪B”的逆命题．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．
14．定义全集U的子集A的特征函数为fA（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{，x∈A}\\{，x∈{∁_U}A}\end{array}$，这里∁UA表示集合A在全集U中的补集．已知A⊆U，B⊆U，给出以下结论：
①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）；
②对于任意x∈U，都有${f_{{∁_U}A}}$（x）=1-fA（x）；
③对于任意x∈U，都有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对于任意x∈U，都有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中正确的结论有①②③．（写出全部正确结论的序号）
1．“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件．
18．全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（∁UA）∪（∁UB）=（　　）
A．{x|-1≤x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|x≥-1}D．{x|x＞3}
19．执行图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的只可能是（　　）
A．9B．3C．±3或者-9D．3或者-9

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