Question

3．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由f′（x）=0结合x得范围得答案．

解答 解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx-sinx，
由f′（x）=0，得cosx-sinx=-$\sqrt{2}$sin（x$-\frac{π}{4}$）=0，
∵x∈（0，π），∴$-\frac{π}{4}＜x-\frac{π}{4}＜\frac{3π}{4}$，则x-$\frac{π}{4}=0$，∴x=$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查导数的运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题．