题目内容
若tanα=2，求
和sin2α-2sinαcosα+3cos2α的值．
| 2sinα+cosα |
| sinα-cosα |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：第一个式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值；
第二个式子分母看做“1”，分子分母除以cos2α变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．
第二个式子分母看做“1”，分子分母除以cos2α变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵tanα=2，
∴
=
=
=5；
sin2α-2sinαcosα+3cos2α=
=
=
=
．
∴
| 2sinα+cosα |
| sinα-cosα |
| 2tanα+1 |
| tanα-1 |
| 4+1 |
| 2-1 |
sin2α-2sinαcosα+3cos2α=
| sin2α-2sinαcosα+3cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α-2tanα+3 |
| tan2α+1 |
| 4-4+3 |
| 4+1 |
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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