Question

已知数列{a_n}的前n项和满足S_n=2a_n+p（n∈N^*），若S₅=31，则实数p的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n}公比为2的等比数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和满足S_n=2a_n+p（n∈N^*），
∴S₁=2a₁+p=a₁，
p=-a₁，
S_n=2a_n+p，
S_n-1=2a_n-1+p，
两式相减：
a_n=2a_n-2a_n-1，
a_n=2a_n-1，
∴{a_n}公比为2的等比数列，
∴a_n=a₁•2^n-1，
∴S_n=a₁•2ⁿ-1，
∵S5=a₁（2⁵-1）=31，
∴a₁=1，∴p=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．