Question

已知f（x）满足2f（x）+f（

1

x

）=3x，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：用换元法，由2f（x）+f（

1

x

）=3x①，用

1

x

表示x，得2f（

1

x

）+f（x）=

3

x

②；由①、②求出f（x）．

解答： 解：∵2f（x）+f（

1

x

）=3x①，
用

1

x

表示x，则2f（

1

x

）+f（x）=

3

x

②；
①×2-②得
3f（x）=6x-

3

x

；
∴f（x）=2x-

1

x

．

点评：本题考查了求函数的解析式的问题，解题时的关键是利用换元法，列出方程组，是基础题．