Question

若曲线f（x）=x^-2在点（a，a^-2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则a=

 

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Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的截距式方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是曲线f（x）=x^-2在点（a，a^-2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵f（x）=x^-2，
∴f′（x）=-2x^-3，
∴曲线在点（a，a^-2）处切线的方程为y-a^-2=-2a^-3（x-a），
此直线与x轴、y轴交点分别为（1.5a，0）和（0，a^-2），
∵曲线f（x）=x^-2在点（a，a^-2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，
∴S=

1

2

×|1.5a|×|a^-2|=3，
∴a=±

3

4

．
故答案为：±

3

4

．

点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识．属于基础题．