Question

等差数列{a_n}满足7a₅=-5a₉，且a₁=-17，则使数列前n项和S_n最小的n等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知求出等差数列的公差，得到通项公式，再由通项小于0求得正整数n的值，则答案可求．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由7a₅=-5a₉，且a₁=-17，得：
7（-17+4d）=-5（-17+8d），得d=3．
∴a_n=a₁+（n-1）d=-17+3（n-1）=3n-20．
由3n-20＜0，得n＜

20

3

，
∴当n≤6时，等差数列的项为负值．
故使数列前n项和S_n最小的n等于6．
故答案为：6．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．