Question

若直线（2a+b）x+y-1=0（a＞0，b＞0）经过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点，则

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、

  1

  4

• B、4
• C、3+2

  2

• D、6

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出椭圆的右焦点坐标，代入直线方程，求出2a+b的值，由此利用均值定理能求出结果．

解答： 解：∵直线（2a+b）x+y-1=0（a＞0，b＞0）经过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点，
∴2a+b=1，
∴

1

a

+

1

b

=（2a+b）（

1

a

+

1

b

）=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

．
∴

1

a

+

1

b

的最小值是3+2

2

．
故选：C．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意均值定理的应用．