Question

已知抛物线y²=8x的焦点F也是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若|PF|=5，则此双曲线的离心率e=（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，求出P（3，±2

6

），把P点代入双曲线方程求出双曲线的标准方程，由此能求出双曲线的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=8x的焦点F（2，0），
∴由题意知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点为F（2，0），
∴双曲线方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
∵P是抛物线与双曲线的一个交点，|PF|=5，
∴p点横坐标x_P=3，代入抛物线y²=8x得P（3，±2

6

），
把P（3，±2

6

）代入双曲线

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
得

9

a2

-

24

4-a2

=1，整理，得a⁴-37a²+36=0，
解得a²=1，或a²=36（舍）
∴e=

c

a

=

2

1

=2．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线、双曲线的简单性质．