Question

已知圆x²+y²=r²（r＞0）与抛物线y²=2

2

x，交于A、B两点，O是坐标原点，若OA⊥OB，则r的值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、16

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据OA，OB垂直且相等，可推断出△AOB为等腰直角三角形，进而可用r分别表示出A点的横坐标和纵坐标，带入抛物线方程即可求得r．

解答：解：设直线AB交x轴于C点，设A在x轴上方，
∵OA=OB，0A⊥0B，
∴x_A=0C=

2

2

r，y_A=

2

2

r，
带入抛物线方程得

2

2

r•2

2

=

1

2

r²，
∴r=4，
故选：C．

点评：本题主要考查了圆与抛物线的位置关系．解题的过程采用了数形结合的思想，把问题放在直角三角形中解决．