Question

【题目】设f(x)是定义在区间(－∞，＋∞)上且以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k－1,2k＋1)，已知当x∈I0时，f(x)＝x2.求f(x)在Ik上的解析式．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：先根据周期将所求区间Ik转化到已知区间I0,再代入解析式中即得Ik上的解析式．

试题解析：设x∈(2k－1,2k＋1)k∈Z，∴2k－1<x<2k＋1,即－1<x－2k<1，

∵x∈I0时，有f(x)＝x2，∴由－1<x－2k<1得f(x－2k)＝(x－2k)2 ，

∵f(x)是以2为周期的函数，∴f(x－2k)＝f(x)，

∴f(x)＝(x－2k)2，k∈Z.

点睛:函数周期性的判定与应用(1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可．(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．