Question

9．在数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₂的值为（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），可得：a_n+3=a_n，即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），
∴a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n，
∴a₂₀₁₂=a_670×3+2=a₂=2．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．