若|x-a|+|x-a2|≥2恒成立.求a的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．若|x-a|+|x-a²|≥2（a是常数）恒成立，求a的范围．

分析由条件利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x-a²|≥|a²-a|，由|-a+a²|≥2，分类讨论求得a的范围．

解答解：由|x-a|+|x-a²|≥2（a是常数）恒成立，而|x-a|+|x-a²|≥|（x-a）-（x-a²）|=|-a+a²|，
∴|-a+a²|≥2，求得a²-a≥2①或 a²-a≤-2 ②．
解①求得a≥2 或a≤-1，解②求得a∈∅．
综上可得，a的范围为{a|a≥2 或a≤-1}．

点评本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，属于中档题．

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$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1}}{2}$

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