Question

14．（1）已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，若λ₁$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$+μ₁$\overrightarrow{b}$，则λ₁=-1，μ₁=1．
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则2λ+μ=0．

Answer 1

分析 根据平面向量的基本定理可得：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且λ₁$\overrightarrow{a}$+μ₁$\overrightarrow{b}$=λ₂$\overrightarrow{a}$+μ₂$\overrightarrow{b}$，则λ₁=λ₂，且μ₁=μ₂，进而得到答案．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，λ₁$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$+μ₁$\overrightarrow{b}$，
由平面向量的基本定理可得：λ₁=-1，μ₁=1，
（2）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（3，4），
若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则$\left\{\begin{array}{l}λ+2μ=3\\ 2λ+3μ=4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}λ=-1\\ u=2\end{array}\right.$，
∴2λ+μ=0
故答案为：-1，1；0

点评 本题考查的知识点是平面向量的基本定理，正确理解定理，是解答的关键．