题目内容

5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求异面直线A1B与AD1所成的角；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1．

分析 （1）由AD1∥BC1，得∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，由此能求出异面直线A1B与AD1所成的角．
（2）由已知推导出A1D⊥AD1，AB⊥A1D，由此能证明A1D⊥平面ABD1．

解答 解：（1）∵AD1∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，
∵A1B=BC1=A1C1，∴∠A1BC1=60°，
∴异面直线A1B与AD1所成的角为60°．
证明：（2）∵ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，
∴AB⊥A1D，
∵AB∩A1D=A，∴A1D⊥平面ABD1．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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