Question

16．定义max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，则max{2x+1，x-2y+5}的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$的平面区域，由新定义可得max{2x+1，x-2y+5}，画出不等式组表示的可行域，运用平移法，可得最小值．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，
作出平面区域，如图：
当2x+1≥x-2y+5，即x+2y-4≥0时，
max{2x+1，x-2y+5}=2x+1，
作出x+2y-4≥0，可得无可行域，
故不成立；
当2x+1＜x-2y+5，即x+2y-4＜0时，
max{2x+1，x-2y+5}=x-2y+5．
作出x+2y-4＜0，可得可行域为阴影部分．
由直线x-2y=0平移可得，经过点（-1，1）时，
x-2y+5取得最小值2．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数，分类讨论的思想应用，简单线性规划的运用，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题．