题目内容

6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值为（　　）
A．-6B．10C．12D．16

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-4}\end{array}\right.$得A（4，-4），z=3×4-（-4）=16，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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16．定义max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，则max{2x+1，x-2y+5}的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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1．函数f（x）=3x2-lnx-x的极值点的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

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