Question

求下列函数的定义域：
（1）y=log₂（3^x-9）；
（2）y=

log 2 3 (3x-2)

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）要使函数有意义，则需3^x-9＞0，运用指数函数的单调性，即可得到定义域；
（2）要使函数有意义，则需3x-2＞0，且log

2

3

(3x-2)≥0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则需3^x-9＞0，
即3^x＞9，即x＞2，
则定义域为（2，+∞）；
（2）要使函数有意义，则需
3x-2＞0，且log

2

3

(3x-2)≥0，
即x＞

2

3

且x≤1，即有

2

3

＜x≤1，
则定义域为（

2

3

，1]．

点评：本题考查函数的定义域的求法：注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．