题目内容

设函数f（x）=
log
1
2
x(x＞1)
3x(x≤1)
则f（f（16））的值是（　　）
A、9
B、
1
16
C、81
D、
1
81
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的运算性质可得f（16）=log
1
2
16=-4，即可得出f（f（16））=f（-4）．
解答： 解：∵f（16）=log
1
2
16=-4，
∴f（f（16））=f（-4）=3-4=
1
81
．
故选：D．
点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质、分段函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a，b，则a•b＞0是a＞0且b＞0的（　　）条件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
在同一个坐标系中，函数y=2x与y=log
1
2
x的图象最可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知点A（-1，4），直线BC的方程为x-y+1=0．
（1）求过点D（0，1）且与BC垂直的直线的方程；
（2）求点A到直线BC的距离．
（1）求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值．
（2）你能用a，b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗？
已知f（x）=
1
4x+2
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+f（
9
10
）的值．
已知正数数列{an}是等比数列且a1005=100，则lga12+lga22+…+lga20092=
 
．
下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①命题：“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；
②命题：“?x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“?x∈R，x-2≤lgx”；
③“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标为（1，2）”的必要不充分条件．
A、0个B、1个C、2个D、3个
设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+
1
2
x2-（a+1）x的两个极点值，其中m＜N，a＞0
（1）若a=2时，求m，n的值；
（2）求f（m）+f（n）的取值范围；
（3）若a≥
2e
+
2
e
-1（e是自然对数的底数），求证：f（n）-f（m）≤2-e+
1
e
．

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