Question

10．已知函数f（x）=cos（x+$\frac{2π}{7}$）+2sin$\frac{π}{7}$sin（x+$\frac{π}{7}$），把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{2π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得g（x）的一条对称轴．

解答 解：∵$f（x）=cos（x+\frac{2π}{7}）+2sin\frac{π}{7}sin（x+\frac{π}{7}）=cos[（x+\frac{π}{7}）+\frac{π}{7}]+2sin\frac{π}{7}sin（x+\frac{π}{7}）$=cos（x+$\frac{π}{7}$）cos$\frac{π}{7}$+sin$\frac{π}{7}$sin（x+$\frac{π}{7}$）=cosx，
把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，即对称轴的方程为x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，
当k=0时，对称轴的方程为x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
当k=0时，可得g（x）的一条对称轴为 $x=\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．