Question

19．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）$，则函数f（x）满足（　　）

• A． 最小正周期为T=2π
• B． 图象关于点$（\frac{π}{8}，0）$对称
• C． 在区间$（{0，\frac{π}{8}}）$上为减函数
• D． 图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称

Answer 1

分析 根据三角函数的周期性、单调性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）$，它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
令x=$\frac{π}{8}$，可得f（x）=1，故函数的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称，不满足图象关于点$（\frac{π}{8}，0）$对称，故D对，且B不对；
在区间$（{0，\frac{π}{8}}）$上，2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），函数f（x）单调递增，故排除C；
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的周期性、单调性以及图象的对称性，属于基础题．